home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sprite 1984 - 1993 / Sprite 1984 - 1993.iso / src / lib / m / atan2.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1988-07-11  |  12KB  |  289 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms are permitted
  6.  * provided that this notice is preserved and that due credit is given
  7.  * to the University of California at Berkeley. The name of the University
  8.  * may not be used to endorse or promote products derived from this
  9.  * software without specific prior written permission. This software
  10.  * is provided ``as is'' without express or implied warranty.
  11.  *
  12.  * All recipients should regard themselves as participants in an ongoing
  13.  * research project and hence should feel obligated to report their
  14.  * experiences (good or bad) with these elementary function codes, using
  15.  * the sendbug(8) program, to the authors.
  16.  */
  17.  
  18. #ifndef lint
  19. static char sccsid[] = "@(#)atan2.c    5.2 (Berkeley) 4/29/88";
  20. #endif /* not lint */
  21.  
  22. /* ATAN2(Y,X)
  23.  * RETURN ARG (X+iY)
  24.  * DOUBLE PRECISION (VAX D format 56 bits, IEEE DOUBLE 53 BITS)
  25.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/8/85; 
  26.  * REVISED BY K.C. NG on 2/7/85, 2/13/85, 3/7/85, 3/30/85, 6/29/85.
  27.  *
  28.  * Required system supported functions :
  29.  *    copysign(x,y)
  30.  *    scalb(x,y)
  31.  *    logb(x)
  32.  *    
  33.  * Method :
  34.  *    1. Reduce y to positive by atan2(y,x)=-atan2(-y,x).
  35.  *    2. Reduce x to positive by (if x and y are unexceptional): 
  36.  *        ARG (x+iy) = arctan(y/x)          ... if x > 0,
  37.  *        ARG (x+iy) = pi - arctan[y/(-x)]   ... if x < 0,
  38.  *    3. According to the integer k=4t+0.25 truncated , t=y/x, the argument 
  39.  *       is further reduced to one of the following intervals and the 
  40.  *       arctangent of y/x is evaluated by the corresponding formula:
  41.  *
  42.  *         [0,7/16]       atan(y/x) = t - t^3*(a1+t^2*(a2+...(a10+t^2*a11)...)
  43.  *       [7/16,11/16]    atan(y/x) = atan(1/2) + atan( (y-x/2)/(x+y/2) )
  44.  *       [11/16.19/16]   atan(y/x) = atan( 1 ) + atan( (y-x)/(x+y) )
  45.  *       [19/16,39/16]   atan(y/x) = atan(3/2) + atan( (y-1.5x)/(x+1.5y) )
  46.  *       [39/16,INF]     atan(y/x) = atan(INF) + atan( -x/y )
  47.  *
  48.  * Special cases:
  49.  * Notations: atan2(y,x) == ARG (x+iy) == ARG(x,y).
  50.  *
  51.  *    ARG( NAN , (anything) ) is NaN;
  52.  *    ARG( (anything), NaN ) is NaN;
  53.  *    ARG(+(anything but NaN), +-0) is +-0  ;
  54.  *    ARG(-(anything but NaN), +-0) is +-PI ;
  55.  *    ARG( 0, +-(anything but 0 and NaN) ) is +-PI/2;
  56.  *    ARG( +INF,+-(anything but INF and NaN) ) is +-0 ;
  57.  *    ARG( -INF,+-(anything but INF and NaN) ) is +-PI;
  58.  *    ARG( +INF,+-INF ) is +-PI/4 ;
  59.  *    ARG( -INF,+-INF ) is +-3PI/4;
  60.  *    ARG( (anything but,0,NaN, and INF),+-INF ) is +-PI/2;
  61.  *
  62.  * Accuracy:
  63.  *    atan2(y,x) returns (PI/pi) * the exact ARG (x+iy) nearly rounded, 
  64.  *    where
  65.  *
  66.  *    in decimal:
  67.  *        pi = 3.141592653589793 23846264338327 ..... 
  68.  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  69.  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,  
  70.  *
  71.  *    in hexadecimal:
  72.  *        pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  73.  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  74.  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  75.  *    
  76.  *    In a test run with 356,000 random argument on [-1,1] * [-1,1] on a
  77.  *    VAX, the maximum observed error was 1.41 ulps (units of the last place)
  78.  *    compared with (PI/pi)*(the exact ARG(x+iy)).
  79.  *
  80.  * Note:
  81.  *    We use machine PI (the true pi rounded) in place of the actual
  82.  *    value of pi for all the trig and inverse trig functions. In general, 
  83.  *    if trig is one of sin, cos, tan, then computed trig(y) returns the 
  84.  *    exact trig(y*pi/PI) nearly rounded; correspondingly, computed arctrig 
  85.  *    returns the exact arctrig(y)*PI/pi nearly rounded. These guarantee the 
  86.  *    trig functions have period PI, and trig(arctrig(x)) returns x for
  87.  *    all critical values x.
  88.  *    
  89.  * Constants:
  90.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  91.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  92.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  93.  * shown.
  94.  */
  95.  
  96. #if defined(vax)||defined(tahoe)     /* VAX D format */
  97. #ifdef vax
  98. #define _0x(A,B)    0x/**/A/**/B
  99. #else    /* vax */
  100. #define _0x(A,B)    0x/**/B/**/A
  101. #endif    /* vax */
  102. /*static double */
  103. /*athfhi =  4.6364760900080611433E-1    , /*Hex  2^ -1   *  .ED63382B0DDA7B */
  104. /*athflo =  1.9338828231967579916E-19   , /*Hex  2^-62   *  .E450059CFE92C0 */
  105. /*PIo4   =  7.8539816339744830676E-1    , /*Hex  2^  0   *  .C90FDAA22168C2 */    
  106. /*at1fhi =  9.8279372324732906796E-1    , /*Hex  2^  0   *  .FB985E940FB4D9 */
  107. /*at1flo = -3.5540295636764633916E-18   , /*Hex  2^-57   * -.831EDC34D6EAEA */
  108. /*PIo2   =  1.5707963267948966135E0     , /*Hex  2^  1   *  .C90FDAA22168C2 */
  109. /*PI     =  3.1415926535897932270E0     , /*Hex  2^  2   *  .C90FDAA22168C2 */
  110. /*a1     =  3.3333333333333473730E-1    , /*Hex  2^ -1   *  .AAAAAAAAAAAB75 */
  111. /*a2     = -2.0000000000017730678E-1    , /*Hex  2^ -2   * -.CCCCCCCCCD946E */
  112. /*a3     =  1.4285714286694640301E-1    , /*Hex  2^ -2   *  .92492492744262 */
  113. /*a4     = -1.1111111135032672795E-1    , /*Hex  2^ -3   * -.E38E38EBC66292 */
  114. /*a5     =  9.0909091380563043783E-2    , /*Hex  2^ -3   *  .BA2E8BB31BD70C */
  115. /*a6     = -7.6922954286089459397E-2    , /*Hex  2^ -3   * -.9D89C827C37F18 */
  116. /*a7     =  6.6663180891693915586E-2    , /*Hex  2^ -3   *  .8886B4AE379E58 */
  117. /*a8     = -5.8772703698290408927E-2    , /*Hex  2^ -4   * -.F0BBA58481A942 */
  118. /*a9     =  5.2170707402812969804E-2    , /*Hex  2^ -4   *  .D5B0F3A1AB13AB */
  119. /*a10    = -4.4895863157820361210E-2    , /*Hex  2^ -4   * -.B7E4B97FD1048F */
  120. /*a11    =  3.3006147437343875094E-2    , /*Hex  2^ -4   *  .8731743CF72D87 */
  121. /*a12    = -1.4614844866464185439E-2    ; /*Hex  2^ -6   * -.EF731A2F3476D9 */
  122. static long athfhix[] = { _0x(6338,3fed), _0x(da7b,2b0d)};
  123. #define athfhi    (*(double *)athfhix)
  124. static long athflox[] = { _0x(5005,2164), _0x(92c0,9cfe)};
  125. #define athflo    (*(double *)athflox)
  126. static long   PIo4x[] = { _0x(0fda,4049), _0x(68c2,a221)};
  127. #define   PIo4    (*(double *)PIo4x)
  128. static long at1fhix[] = { _0x(985e,407b), _0x(b4d9,940f)};
  129. #define at1fhi    (*(double *)at1fhix)
  130. static long at1flox[] = { _0x(1edc,a383), _0x(eaea,34d6)};
  131. #define at1flo    (*(double *)at1flox)
  132. static long   PIo2x[] = { _0x(0fda,40c9), _0x(68c2,a221)};
  133. #define   PIo2    (*(double *)PIo2x)
  134. static long     PIx[] = { _0x(0fda,4149), _0x(68c2,a221)};
  135. #define     PI    (*(double *)PIx)
  136. static long     a1x[] = { _0x(aaaa,3faa), _0x(ab75,aaaa)};
  137. #define     a1    (*(double *)a1x)
  138. static long     a2x[] = { _0x(cccc,bf4c), _0x(946e,cccd)};
  139. #define     a2    (*(double *)a2x)
  140. static long     a3x[] = { _0x(4924,3f12), _0x(4262,9274)};
  141. #define     a3    (*(double *)a3x)
  142. static long     a4x[] = { _0x(8e38,bee3), _0x(6292,ebc6)};
  143. #define     a4    (*(double *)a4x)
  144. static long     a5x[] = { _0x(2e8b,3eba), _0x(d70c,b31b)};
  145. #define     a5    (*(double *)a5x)
  146. static long     a6x[] = { _0x(89c8,be9d), _0x(7f18,27c3)};
  147. #define     a6    (*(double *)a6x)
  148. static long     a7x[] = { _0x(86b4,3e88), _0x(9e58,ae37)};
  149. #define     a7    (*(double *)a7x)
  150. static long     a8x[] = { _0x(bba5,be70), _0x(a942,8481)};
  151. #define     a8    (*(double *)a8x)
  152. static long     a9x[] = { _0x(b0f3,3e55), _0x(13ab,a1ab)};
  153. #define     a9    (*(double *)a9x)
  154. static long    a10x[] = { _0x(e4b9,be37), _0x(048f,7fd1)};
  155. #define    a10    (*(double *)a10x)
  156. static long    a11x[] = { _0x(3174,3e07), _0x(2d87,3cf7)};
  157. #define    a11    (*(double *)a11x)
  158. static long    a12x[] = { _0x(731a,bd6f), _0x(76d9,2f34)};
  159. #define    a12    (*(double *)a12x)
  160. #else     /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  161. static double 
  162. athfhi =  4.6364760900080609352E-1    , /*Hex  2^ -2   *  1.DAC670561BB4F */
  163. athflo =  4.6249969567426939759E-18   , /*Hex  2^-58   *  1.5543B8F253271 */
  164. PIo4   =  7.8539816339744827900E-1    , /*Hex  2^ -1   *  1.921FB54442D18 */
  165. at1fhi =  9.8279372324732905408E-1    , /*Hex  2^ -1   *  1.F730BD281F69B */
  166. at1flo = -2.4407677060164810007E-17   , /*Hex  2^-56   * -1.C23DFEFEAE6B5 */
  167. PIo2   =  1.5707963267948965580E0     , /*Hex  2^  0   *  1.921FB54442D18 */
  168. PI     =  3.1415926535897931160E0     , /*Hex  2^  1   *  1.921FB54442D18 */
  169. a1     =  3.3333333333333942106E-1    , /*Hex  2^ -2   *  1.55555555555C3 */
  170. a2     = -1.9999999999979536924E-1    , /*Hex  2^ -3   * -1.9999999997CCD */
  171. a3     =  1.4285714278004377209E-1    , /*Hex  2^ -3   *  1.24924921EC1D7 */
  172. a4     = -1.1111110579344973814E-1    , /*Hex  2^ -4   * -1.C71C7059AF280 */
  173. a5     =  9.0908906105474668324E-2    , /*Hex  2^ -4   *  1.745CE5AA35DB2 */
  174. a6     = -7.6919217767468239799E-2    , /*Hex  2^ -4   * -1.3B0FA54BEC400 */
  175. a7     =  6.6614695906082474486E-2    , /*Hex  2^ -4   *  1.10DA924597FFF */
  176. a8     = -5.8358371008508623523E-2    , /*Hex  2^ -5   * -1.DE125FDDBD793 */
  177. a9     =  4.9850617156082015213E-2    , /*Hex  2^ -5   *  1.9860524BDD807 */
  178. a10    = -3.6700606902093604877E-2    , /*Hex  2^ -5   * -1.2CA6C04C6937A */
  179. a11    =  1.6438029044759730479E-2    ; /*Hex  2^ -6   *  1.0D52174A1BB54 */
  180. #endif     /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  181.  
  182. double atan2(y,x)
  183. double  y,x;
  184. {  
  185.     static double zero=0, one=1, small=1.0E-9, big=1.0E18;
  186.     double copysign(),logb(),scalb(),t,z,signy,signx,hi,lo;
  187.     int finite(), k,m;
  188.  
  189. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  190.     /* if x or y is NAN */
  191.     if(x!=x) return(x); if(y!=y) return(y);
  192. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  193.  
  194.     /* copy down the sign of y and x */
  195.     signy = copysign(one,y) ;  
  196.     signx = copysign(one,x) ;  
  197.  
  198.     /* if x is 1.0, goto begin */
  199.     if(x==1) { y=copysign(y,one); t=y; if(finite(t)) goto begin;}
  200.  
  201.     /* when y = 0 */
  202.     if(y==zero) return((signx==one)?y:copysign(PI,signy));
  203.  
  204.     /* when x = 0 */
  205.     if(x==zero) return(copysign(PIo2,signy));
  206.         
  207.     /* when x is INF */
  208.     if(!finite(x))
  209.         if(!finite(y)) 
  210.         return(copysign((signx==one)?PIo4:3*PIo4,signy));
  211.         else
  212.         return(copysign((signx==one)?zero:PI,signy));
  213.  
  214.     /* when y is INF */
  215.     if(!finite(y)) return(copysign(PIo2,signy));
  216.  
  217.     /* compute y/x */
  218.     x=copysign(x,one); 
  219.     y=copysign(y,one); 
  220.     if((m=(k=logb(y))-logb(x)) > 60) t=big+big; 
  221.         else if(m < -80 ) t=y/x;
  222.         else { t = y/x ; y = scalb(y,-k); x=scalb(x,-k); }
  223.  
  224.     /* begin argument reduction */
  225. begin:
  226.     if (t < 2.4375) {         
  227.  
  228.     /* truncate 4(t+1/16) to integer for branching */
  229.         k = 4 * (t+0.0625);
  230.         switch (k) {
  231.  
  232.         /* t is in [0,7/16] */
  233.         case 0:                    
  234.         case 1:
  235.         if (t < small) 
  236.             { big + small ;  /* raise inexact flag */
  237.               return (copysign((signx>zero)?t:PI-t,signy)); }
  238.  
  239.         hi = zero;  lo = zero;  break;
  240.  
  241.         /* t is in [7/16,11/16] */
  242.         case 2:                    
  243.         hi = athfhi; lo = athflo;
  244.         z = x+x;
  245.         t = ( (y+y) - x ) / ( z +  y ); break;
  246.  
  247.         /* t is in [11/16,19/16] */
  248.         case 3:                    
  249.         case 4:
  250.         hi = PIo4; lo = zero;
  251.         t = ( y - x ) / ( x + y ); break;
  252.  
  253.         /* t is in [19/16,39/16] */
  254.         default:                   
  255.         hi = at1fhi; lo = at1flo;
  256.         z = y-x; y=y+y+y; t = x+x;
  257.         t = ( (z+z)-x ) / ( t + y ); break;
  258.         }
  259.     }
  260.     /* end of if (t < 2.4375) */
  261.  
  262.     else                           
  263.     {
  264.         hi = PIo2; lo = zero;
  265.  
  266.         /* t is in [2.4375, big] */
  267.         if (t <= big)  t = - x / y;
  268.  
  269.         /* t is in [big, INF] */
  270.         else          
  271.           { big+small;    /* raise inexact flag */
  272.         t = zero; }
  273.     }
  274.     /* end of argument reduction */
  275.  
  276.     /* compute atan(t) for t in [-.4375, .4375] */
  277.     z = t*t;
  278. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  279.     z = t*(z*(a1+z*(a2+z*(a3+z*(a4+z*(a5+z*(a6+z*(a7+z*(a8+
  280.             z*(a9+z*(a10+z*(a11+z*a12))))))))))));
  281. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  282.     z = t*(z*(a1+z*(a2+z*(a3+z*(a4+z*(a5+z*(a6+z*(a7+z*(a8+
  283.             z*(a9+z*(a10+z*a11)))))))))));
  284. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  285.     z = lo - z; z += t; z += hi;
  286.  
  287.     return(copysign((signx>zero)?z:PI-z,signy));
  288. }
  289.